已知拋物線y＝x²＋mx－m²(m＞0)與x軸交干A、B兩點(diǎn)．

(1)求證：拋物線的對稱軸在y軸的左惻：

(2)若－＝(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求拋物線的解析式；

(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x²＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)、B(0，－3)，點(diǎn)P是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時(shí)，求△ABM的面積．

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖．拋物線y＝－x²－2x＋3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)求直線AC的解析式．

(3)設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且＝6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(4)若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從A運(yùn)動(不與B，A重合)，同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從A向C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，頂點(diǎn)為(1，)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)D，試在對稱軸上找出點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(與A、B不重合)，分別連接AC、BC，過點(diǎn)E作EF∥AC交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y＝x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；

(3)作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，0)，B(－1，2)，D(3，0)．連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)D、M、N．

(1)求拋物線的解析式．

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA＝PC，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE－QC|最大？并求出最大值．

如圖拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－1)．且對稱抽x＝1．

(1)求出拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積為3．若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在．說明理由(使用圖1)；

(3)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(使用圖2)．

如圖，直線y＝3x＋3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，△AOB的面積是．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)在(2)中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形．使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2∶3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．