Question

如圖，一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y＝x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；

(3)作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點， 　　∴A(－1，0)　C(0，－4) 　　把A(－1，0)　C(0，－4)代入y＝x2＋bx＋c得 　　∴　解得 　　∴y＝x2－x－4 　　(2)∵y＝x2－x－4＝(x－1)2－ 　　∴頂點為D(1，－) 　　設(shè)直線DC交x軸于點E 　　由D(1，－)　C(0，－4) 　　易求直線CD的解析式為y＝－x－4 　　易求E(－3，0)，B(3，0) 　　S△EDB＝×6×＝16 　　S△ECA＝×2×4＝4 　　S四邊形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12 　　(3)拋物線的對稱軸為x＝－1 　　做BC的垂直平分線交拋物線于E，交對稱軸于點D3易求AB的解析式為y＝－x＋ 　　∵D3E是BC的垂直平分線 　　∴D3E∥AB 　　設(shè)D3E的解析式為y＝－x＋b 　　∵D3E交x軸于(－1，0)代入解析式得b＝－， 　　∴y＝－x－ 　　把x＝－1代入得y＝0 　　∴D3(－1，0)， 　　過B做BH∥x軸，則BH＝1 　　在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝ 　　∴D1(－1，＋)同理可求其它點的坐標(biāo)． 可求交點坐標(biāo)D1(－1，＋)，D2(－1，2)，D3(－1，0)，D4(－1，－)，D5(－1，－2)