如圖，在△ABC中，AB＝BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC＝∠AEP＝α(0°＜α＜90°)．

(1)求證：∠EAP＝∠EPA；

(2)□APCD是否為矩形？請說明理由；

(3)如圖，F(xiàn)為BC中點，連接FP，將∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌�，得到∠MEN(點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點)．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C．

(1)請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；根據(jù)圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD．

(2)請在(1)的基礎(chǔ)上完成下列各小題：

①寫出下列點的坐標：C________、D________；

②⊙D的半徑＝________(結(jié)果保留根號)；

③若E(7，0)，試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系，并說明你的理由．

(1)求P點坐標及a的值；

(2)圖(1)，拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點為M，當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C₃的解析式；

(3)圖(2)，點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C₁繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線

C₄．拋物線C₄的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點(點E在點F的左邊)，當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標．

如圖，直線l₁：y＝kx＋b平行于直線y＝x－1，且與直線l₂∶y＝mx＋相交于點P(－1，0)．

(1)求直線l₁、l₂的解析式；

(2)直線l₁與y軸交于點A．一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達直線l₂上的點B₁處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l₁上的點A₁處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l₂上的點B₂處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達直線l₁上的點A₂處后，仍沿平行于x軸的方向運動，……

照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B₁，A₁，B₂，A₁，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…

①求點B₁，B₂，A₁，A₂的坐標；

②請你通過歸納得出點A_n、B_n的坐標；并求當動點C到達A_n處時，運動的總路徑的長．

已知：拋物線y＝(k－1)x²＋2kx＋k－2與x軸有兩個不同的交點．

(1)求k的取值范圍；

(2)當k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x＝kx－1的解是負數(shù)時，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝3，點P是邊BC上的動點(點P不與點B，點C重合)，過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點，設(shè)CP的長度為x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．

(1)求∠CQP的度數(shù)；

(2)當x取何值時，點R落在矩形ABCD的AB邊上？

(3)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A(0，3)，B(1，0)，直線OP交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t．求：

(1)C的坐標為________；

(2)當t為何值時，△ANO與△DMR相似？

(3)△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的最大值．

已知一個三角形紙片ABC，BC邊的長為12，BC邊上的高為8，∠B和∠C都為銳角，M為AB上一動點(點M與點A、B不重合)，過點M作MN∥BC交AC于點N，在△AMN中，設(shè)MN的長為x，MN上的高為h．

(1)請你用x的代數(shù)式表示h；

(2)將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點A落在平面的點為A₁，△A₁MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當x為何值時，y最大，最大值為多少？