Question

如圖，直線l₁：y＝kx＋b平行于直線y＝x－1，且與直線l₂∶y＝mx＋相交于點(diǎn)P(－1，0)．

(1)求直線l₁、l₂的解析式；

(2)直線l₁與y軸交于點(diǎn)A．一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₂上的點(diǎn)B₁處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₁上的點(diǎn)A₁處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₂上的點(diǎn)B₂處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l₁上的點(diǎn)A₂處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，……

照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B₁，A₁，B₂，A₁，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…

①求點(diǎn)B₁，B₂，A₁，A₂的坐標(biāo)；

②請(qǐng)你通過(guò)歸納得出點(diǎn)A_n、B_n的坐標(biāo)；并求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A_n處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，得解得 　　∴直線的解析式為．1分 　　∵點(diǎn)在直線上， 　　∴． 　　∴． 　　∴直線的解析式為．2分 　　(2)①A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)， 　　則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，設(shè)， 　　∴． 　　∴． 　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．3分 　　則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，設(shè) 　　∴． 　　∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．4分 　　同理，可得，．6分 　　②經(jīng)過(guò)歸納得，．7分 　　當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1， 　　即．8分