如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝3，動點P在AB上運動，以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P交AC于點Q．

(1)比較AP、AQ的大小，并證明你的結(jié)論；

(2)當⊙P與BC相切時，求AP的長，并求出此時陰影部分的面積．

京杭運河修建過程中，某村考慮到安全性，決定將運河邊一河埠頭的臺階進行改造．在如圖的臺階橫斷面中，將坡面AB的坡角由45°減至30°．已知原坡面的長為6 m(所在地面為水平面)．

(1)改造后的臺階坡面會縮短多少？

(2)改造后的臺階高度會降低多少？

(精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

下表為抄錄北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數(shù)量繪制的條形統(tǒng)計圖如圖．

依據(jù)上面的圖、表，回答下列問題：

(1)其中觀看男籃比賽的門票有________張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的________％；

(2)公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100名員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張(假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻)，問員工小亮抽到足球門票的概率是________；

(3)若購買乒乓球門票的總款數(shù)占全部門票總款數(shù)的，試求每張乒乓球門票的價格．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上的一點，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點D．

(1)求證：BC是⊙O切線；

(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的長．

如圖，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈．已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1 m．矩形面與地面所成的角α為78°．李師傅的身高為1.78 m，當他攀登到頭頂距天花板0.05～0.20 m時，安裝起來比較方便．他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便？(參考數(shù)據(jù)：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．)

如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE、CE．

(1)求證：△ABE≌△ACE；

(2)當AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，決定提高銷售價格．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)：若按每件20元銷售時，每月能賣360件；若按每件25元銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù)．

(1)試求y與x之間的關(guān)系式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問：銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月最大利潤是多少？(總利潤＝總收入－總成本)

如圖，在△ABC中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以2 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4 cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，何時△PBQ與△ABC相似？

有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標有數(shù)字，如圖所示．喬暢和孫慧同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；

②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針所指的數(shù)字相加(如果指針恰好停在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)；

③如果和為0，喬暢獲勝，否則孫慧獲勝．

(1)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

(2)如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，點E、F分別是AB、BC的中點．EF與BD相交于點M．

(1)求證：△EDM∽△FBM；

(2)若BD＝9，求BM的長．