如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．

(1)求證：BC是⊙O切線；

(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的長．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)镺A＝OD，AD平分∠BAC，

　　所以∠ODA＝∠OAD，∠OAD＝∠CAD．

　　所以∠ODA＝∠CAD．

　　所以O(shè)D∥AC．

　　所以∠ODB＝∠C＝90°．

　　所以BC是⊙O的切線．

　　(2)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

　　所以∠AED＝∠C＝90°．

　　又因?yàn)锳D＝AD，∠EAD＝∠CAD，

　　所以△AED≌△ACD．

　　所以AE＝AC，DE＝DC＝3．

　　在Rt△BED中，∠BED＝90°，由勾股定理，得

　　BE＝＝4．

　　設(shè)AC＝x(x＞0)，則AE＝x．

　　在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝BD＋DC＝8，AB＝x＋4，

　　由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2．

　　解得x＝6．

　　即AC＝6．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案