如圖，O₁和O₂內(nèi)切于點(diǎn)P．C是O₁上任一點(diǎn)(與點(diǎn)P不重合)．

實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)O₁，另一條直角邊所在直線交O₂于點(diǎn)A、B，直線PA、PB分別交O₁于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE(下圖是實(shí)驗(yàn)操作備用圖)．

探究：(1)你發(fā)現(xiàn)、有什么關(guān)系？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)；

(2)你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．

(附加題：如圖，若將上述問題的O₁和O₂由內(nèi)切變?yōu)橥馇�，其他條件不變，請(qǐng)你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系，并證明．)

如圖，已知M、N、P、Q是菱形各邊中點(diǎn)，求證M、N、P、Q在同一個(gè)圓上．

如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O為AB的中點(diǎn)．

(1)以C為圓心，6為半徑作圓C，試判斷A、D、B與C的位置關(guān)系；

(2)C的半徑為多少時(shí)，點(diǎn)O在C上．

如圖，AB是O的直徑，直線l與O相交于C₁、C₂，過A、B分別作l的垂線，垂足為E、F，則EC₁＝C₂F．

若將圖1中的直線l繼續(xù)向上平移，使弦C₁C₂與AB相交于點(diǎn)P(P不與A、B重合)，在其他條件不變的情況下，你能將變化后的圖形畫出來嗎？畫在圖2中，并標(biāo)好對(duì)應(yīng)的字母，寫出與上面相類似的結(jié)論，判斷你寫出的結(jié)論是否成立，若不成立，說明理由，若成立，請(qǐng)給出證明．

如圖，AB、CD是O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE．求證：∠D＝∠B．

如圖，已知O₁與O₂都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，M是線段O₁O₂的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作EF⊥AM，EF分別與O₁、O₂相交于點(diǎn)E、F．求證AE＝AF．

如圖，O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

說明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路推導(dǎo)過程寫出來(要求至少寫3步)．(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．

如圖，已知AB為O的直徑，AC為弦，CD⊥AB于D，若AE＝AC，BE交O于點(diǎn)F，連結(jié)CF、DE．求證：

(1)AE²＝AD·AB；

(2)∠ACF＝∠AED．

如圖，在O中，已知AB為直徑，C、D為O上的兩點(diǎn)，且C、D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，求證DC平分∠ACB．

已知：如圖，∠AOB＝，C、D是的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)F、F．求證：AE＝BF＝CD．