如圖：正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且BE=CF，求證：①∠OEC=∠OFD．②CE=DF

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連結(jié)BE、DG.

(1) 觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2) 圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形? 若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.　　　　　　　　　

如圖所示，證明以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓圍成的兩個(gè)新月形(陰影部分)的面積和，等于直角三角形的面積．

已知，如圖所示，半圓與半圓外切于點(diǎn)C，外公切線切半圓于A，切半圓于B，BA延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

(1)求證∠ACB＝90°；

(2)求證；

(3)若，兩圓半徑之差為3，求以?xún)蓤A半徑為根的一元二次方程．

如圖所示，已知⊙與⊙內(nèi)切于P點(diǎn)，⊙的弦PA、PB交⊙于D、E兩點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩圓公切線交ED的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，求證：

(1)；(2)．

解答題

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于C，且AD⊥ED，BE⊥DE，求證：(1)CD＝CE；(2)以C為圓心，CD為半徑的⊙C和AB相切．

如圖所示，已知⊙O的半徑為r，MN切⊙O于點(diǎn)A，弦BC交OA于點(diǎn)Q，PB⊥BC，交MN于點(diǎn)P，求證：(1)PQ∥AC；(2)若AQ＝a，AC＝b，則．

已知：如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB⊥BC，AD∥BC，CD切⊙O于E點(diǎn)，AC、BD交于F點(diǎn)．

求證：EF∥AD．

如圖所示，已知△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，I為內(nèi)心．(1)求證BD＝CD＝ID；(2)若外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑r，求證AI·ID＝2Rr．