如圖所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為a，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是否可求？若能求出，它的周長(zhǎng)是多少？若不能求出，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的大�。�

如圖所示，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥BC于F，EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周長(zhǎng)為a，求四邊形EFCG的周長(zhǎng)．

如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)，以AB為邊作等邊△ABE，連接DE且延長(zhǎng)交BC于C，求∠EGB的度數(shù)．

如圖所示，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成面積為的矩形，如此下去，試用圖形揭示規(guī)律計(jì)算：．

如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．請(qǐng)回答下列問(wèn)題；(不要求說(shuō)明理由)

(1)四邊形ADEF是什么四邊形？

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？

(3)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是菱形？

(4)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是正方形？

(5)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

一個(gè)長(zhǎng)方形的木板，怎樣從中截出面積最大的正方形木板？

矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊性質(zhì)的平行四邊形．正方形不僅是平行四邊形，還是鄰邊相等的矩形，也是有一個(gè)角是直角的菱形，因此，我們可以利用矩形和菱形的性質(zhì)來(lái)研究正方形的有關(guān)問(wèn)題．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)將平行四邊形、矩形、菱形和正方形填入它們的包含關(guān)系圖中．

(2)要說(shuō)明一個(gè)四邊形是正方形，可以先說(shuō)明四邊形是矩形，再說(shuō)明這個(gè)矩形的________相等；或者先說(shuō)明四邊形是菱形，再說(shuō)明這個(gè)菱形有一個(gè)角是________．

(3)如上面右圖，某同學(xué)根據(jù)菱形面識(shí)計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為a的正方形的面積，這個(gè)結(jié)論是否正確？如果正確，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明．

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，能與重合，若BP=3，求．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．試說(shuō)明：

(1)△BDE≌△CDF；

(2)∠A=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形．