如圖所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為a，四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是否可求？若能求出，它的周長(zhǎng)是多少？若不能求出，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：略
解析：

解：能求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)．由EH∥BD∥FG，

EH=FG，得四邊形EFGH是平行四邊形，

所以EF∥GH，得四邊形EMNH、四邊形MNGF都是平行四邊形，

所以EH=GF=MN，而∠AEH=∠ABD=45°，∠AHE=∠ADB=45°，

同理∠CFG=∠CGF=45°，所以△AEH和△CGF關(guān)于BD軸對(duì)稱(chēng)，

所以GN=MF=NH=EM，AH=CG．

又因?yàn)?/FONT>AD=CD，所以DH=DG又因?yàn)椤?/FONT>HDN=∠GDN=45°，

所以∠DHN=∠DGN=45°，故HN=DN．

同理EM=MF=BM，GN=HN=DN，

所以EF＋FG＋GH＋HE=2(BM＋MN＋ND)=2BD=2a．


提示：

這是近幾年中考出現(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，也是一個(gè)開(kāi)放性題目，先假設(shè)能求出周長(zhǎng)，想辦法把所求的周長(zhǎng)同已知的對(duì)角線的長(zhǎng)聯(lián)系起來(lái)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

33、如圖所示，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)CB至E，連接AE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交DC于F．
求證：△ADF≌△ABE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖所示，已知正方形ABCD，E為BC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至F，使BF=BE，AE的延長(zhǎng)線交CF于G，
試說(shuō)明：（1）AE=CF；（2）AG⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•尤溪縣質(zhì)檢）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于點(diǎn)F，設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是
①
①
（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形ABCD的面積是8平方厘米，正方形EFGH的面積是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面積是4.9平方厘米，則△ABE的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)B在函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P（m，n）（6≤m≤9）是函數(shù)y=
k
x
(k＞0，x＞0)的圖象上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分的面積和為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系和S的最大值．

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