如圖，已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，點P是AB邊上的一個動點(P與A、B不重合)，連結(jié)PC，過P作PO∥AC交BC于Q點．

(1)如果a、b滿足關(guān)系式a²＋b²－12a－16b＋100＝0，c是不等式組的最大整數(shù)解，試說明△ABC的形狀．

(2)設AP＝x，S_△PCQ＝y(tǒng)，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍．

(3)根據(jù)(2)所求得的函數(shù)關(guān)系式計算：當AP取多長時，△PCQ的面積最大？最大面積是多少？

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝，AB＝8，CD＝6，BC＝．在AB邊上取動點P，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使PQ交射線BC于點E．設AP＝x，BE＝y(tǒng)．

(1)試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)如果在線段AB上能找到不同的兩點P₁、P₂，使按上述作法作得的點E都與點C重合，試求m的取值范圍，并用m表示相應的AP₁、AP₂的長．

如圖所示，△ABC中，BC＝4，∠B＝，AB＝3，M、N分別為AB、AC上的點，MN∥BC，并設MN＝x，△MNC的面積為S．

(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)是否存在平行線段MN，使△MNC的面積等于2．若存在，求出MN的長；若不存在，請說明理由．

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖．橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點G的高度為8米，AD和是兩側(cè)高為5.5米的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15米，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱所在拋物線的解析式及的長．

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū)，試求AB和的寬．

(3)按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區(qū)域安全通過？請說明理由．

某織布廠有工人200名，為改善經(jīng)營，增設制衣項目．已知每人每天能織布30米，或利用所織布制衣4件，制衣一件需用布1.5米．將布直接出售，每米可獲利2元；將布制成衣后出售，每件可獲利25元．若每名工人只能做一項工作，且不計其他因素，設安排x名工人制衣，則

(1)一天中制衣所獲利潤P＝________元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)一天中剩余布所獲利潤Q＝________元(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)當x取何值時，該廠一天中所獲總利潤W(元)為最大？最大利潤為多少元？

已知：點(1，3)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)y＝(x＞0)的圖像又經(jīng)過A、E兩點，點E的橫坐標為m．解答下列問題：

(1)求k的值；

(2)求點C的橫坐標(用m表示)；

(3)當∠ABD＝時，求m的值．

已知，拋物線y＝ax²＋4ax＋t與x軸的一個交點為A(－1，0)

(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

(2)D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；

(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點，如果點E在(2)中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元進行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利(年獲利＝年銷售額－生產(chǎn)成本－投資)為z(萬元)．

(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(2)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應的年銷售量分別為多少萬件？

(4)公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利低于1130萬元．請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價x(元)確定在什么范圍內(nèi)？

已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n是其中最小的整數(shù)，求(m＋n)^m－n的值；

(4)在a的取值范圍中，當a為何整數(shù)時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1？

已知整數(shù)x滿足不等式3x－4≤6x－2和不等式－1＜，且是方程3(x＋a)－5a＋2＝0的解，求代數(shù)式5a²－的值．