如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝，AB＝8，CD＝6，BC＝．在AB邊上取動(dòng)點(diǎn)P，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使PQ交射線BC于點(diǎn)E．設(shè)AP＝x，BE＝y(tǒng)．

(1)試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)如果在線段AB上能找到不同的兩點(diǎn)P1、P2，使按上述作法作得的點(diǎn)E都與點(diǎn)C重合，試求m的取值范圍，并用m表示相應(yīng)的AP1、AP2的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，易證△BPE∽△FDP．

　　∴＝，即＝．

　　∴y＝－(x2－10x＋16)．

　　此即y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式．

　　(2)當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，即y＝，則有x2－10x＋16＋m＝0．

　　據(jù)題意，m的取值應(yīng)使這個(gè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)相異實(shí)根，且使點(diǎn)P1、P2都在線段AB上，于是有Δ＝(－10)2－4(16＋m)＝36－4m＞0，解之得m＜9．又據(jù)題意知m＞0，所以m的取值范圍為0＜m＜9．而

　　x＝＝5±．

　　當(dāng)0＜m＜9時(shí)，0＜9－m＜9，∴0＜＜3，∴2＜5±＜8，符合題意，故AP1＝5＋，AP2＝5－，或AP1＝5－，AP2＝5＋．


提示：

　　本題與上題在題型以及所考查的知識(shí)點(diǎn)方面有很多相近之處．需要注意的是，本題求得的函數(shù)關(guān)系式中，除含有自變量x外，還有一個(gè)以字母表示的量，這就是m．由于m也是可以變化的，所以所得的表達(dá)式也可以看成是x、m、y三個(gè)變量所滿足的一個(gè)關(guān)系式．在第(2)小題中，要求點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，這就相當(dāng)于在上述關(guān)系式中令y＝，于是得到一個(gè)含參數(shù)m的關(guān)于x的二次方程，而所要求的AP1、AP2的長(zhǎng)就是該方程的兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次方程的根的討論問(wèn)題．需要注意的是，在求得AP1、AP2的長(zhǎng)以后，必須考慮P1、P2是否在線段AB上，即在0＜m＜9的條件下，估計(jì)AP1、AP2的取值范圍．這里主要涉及不等式的一些性質(zhì)，經(jīng)過(guò)討論，問(wèn)題才算得到圓滿的解答．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，則BC的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的面積為S2（S1＜S2），當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2，且0.3≤
S1S2
≤0.4時(shí)，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一精英家教網(wǎng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．過(guò)Q作QD∥AB交AC于點(diǎn)D，連接PD，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長(zhǎng)．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運(yùn)動(dòng)幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•遂寧）如圖，已知等腰△ABC的面積為4cm2，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問(wèn)題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田，想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用一條過(guò)D點(diǎn)的直線，將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊，畫(huà)出這條直線，并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置．

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