如圖,已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B不重合),連結(jié)PC,過P作PO∥AC交BC于Q點(diǎn).
(1)如果a、b滿足關(guān)系式a2+b2-12a-16b+100=0,c是不等式組的最大整數(shù)解,試說明△ABC的形狀.
(2)設(shè)AP=x,S△PCQ=y(tǒng),試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍.
(3)根據(jù)(2)所求得的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算:當(dāng)AP取多長時(shí),△PCQ的面積最大?最大面積是多少?
解:(1)∵a2+b2-12a-16b+100=0. 即(a-6)2+(b-8)2=0 ∴a=6,b=8. 解不等式組 得 ∴其最大整數(shù)解是x=10,即c=10. 由于a2+b2=62+82=100=102=c2, ∴△ABC是直角三角形. (2)由(1)得: S△ABC= 由三角形的面積公式可得: 即 ∴S△PBC= ∵PQ∥AC,∴ ∴ ∴S△PCQ= �。剑� 即 y=- 其中,自變量x的取值范圍是 0<x<10. (3)當(dāng)x=- y最大= 即當(dāng)AP取5時(shí),△PCQ的面積最大,最大面積為6. |
本題是一道代數(shù)、幾何綜合題. (1)利用已知中條件可求出a、b、c的值,從而可判斷△ABC的形狀. (2)求y與x的函數(shù)關(guān)系是一種常見題型,利用幾何知識寫出y與x的關(guān)系式,化簡即可. (3)即求(2)小問中函數(shù)的最值. |
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