已知：拋物線y＝－x²－(m＋3)x＋m²－12與x軸交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，且x₁＜0，x₂＞0，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，OB＝2OA．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在x軸上，點(diǎn)A的左側(cè)，求一點(diǎn)E，使△ECO與⊙CAO相似，并說(shuō)明直線EC經(jīng)過(guò)(1)中拋物線的頂點(diǎn)D；

(3)過(guò)(2)中的點(diǎn)E的直線y＝x＋b與(1)中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，分別過(guò)M、N作x軸的垂線，垂足為、，點(diǎn)P為線段MN上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交(1)中所求拋物線于點(diǎn)Q．是否存在t值，使S_{梯形MM＇NN＇}：S_△QMN＝35∶12，若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

中小學(xué)的視力狀況受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門(mén)對(duì)全市4萬(wàn)名初中生的視力狀況進(jìn)行一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖，從左至右五個(gè)小組的頻率之比依次是2∶4∶9∶7∶3，第五小組的頻數(shù)是30．

(1)本次調(diào)查共抽測(cè)了多少名學(xué)生？

(2)本次調(diào)查抽測(cè)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在哪個(gè)小組？說(shuō)明理由．

(3)如果視力在4.9～5.1(含4.9、5.1)均屬正常那么全市初中生視力正常的約有多少人？

先化簡(jiǎn)÷(x－2＋)再求其值，其中x＝tan－cos．

已知方程組，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．

(1)求k的取值范圍；

(2)若方程組的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為和是否存在實(shí)數(shù)k，使x₁＋x₁x₂＋x₂＝1，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知一次函數(shù)y₁＝2x，二次函數(shù)y₂＝x²＋1．

(1)根據(jù)表中給出的x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁、y₂，并填在表格中：

(2)觀察第(1)問(wèn)表中有關(guān)的數(shù)據(jù)，證明如下結(jié)論：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≤y₂均成立；

(3)試問(wèn)，是否存在二次函數(shù)y₃＝ax²＋bx＋c，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5，2)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函數(shù)y₃的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度．如(1)，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角θ愈小，樓梯的安全程度愈高．

如(2)，設(shè)計(jì)者為提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4m，∠θ₁＝，∠θ₂＝，求樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少？(精確到0.01m)

參考數(shù)據(jù)：

sin＝0.5878　　cos＝0.8090　　tan＝0.7265

sin＝0.6428　　cos＝0.7660　　tan＝0.8391

已知一次函數(shù)y＝x＋m與反比例函數(shù)y＝(m≠1)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P(x₀,3).

(1)求x₀的值；

(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

已知拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A(2，0)．

(1)求b、c的值；

(2)若拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△OAB的周長(zhǎng)(答案可帶根號(hào))．

數(shù)學(xué)課上，老師出示如圖和下面框中條件，

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：①S_△CMD∶S_梯形ABMC＝2∶3；

②數(shù)值相等關(guān)系：x_C·x_D＝－y_H．

(1)請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

(2)請(qǐng)你研究：如果將上述框中的條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為(t，0)，(t＞0)”．其他條件不變，結(jié)冰①是否仍成立？(請(qǐng)說(shuō)出理由)

(3)進(jìn)一步研究：如果將上述框中的條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為(t，0)(t＞0)”．又將條件“y＝x²”改為“y＝ax²(a＞0)”其他條件不變，那么x_C、x_D和y_H有怎樣的數(shù)值關(guān)系？(寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由)

為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固．由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天．為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上，每天加固的長(zhǎng)度還要再增加多少米？