如圖，在⊙O中，半徑為8，∠AOB為，C是的中點(diǎn)，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分別為M、N．(1)求MN的長；(2)當(dāng)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的長是否發(fā)生變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于P點(diǎn)，E、F分別是、的中點(diǎn)，連接EF分別交AB、CD于M、N．

(1)求證：△PMN是等腰三角形；(2)若弦AB、CD的延長線交于P點(diǎn)，其他條件不變，(1)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

如圖，在△ABC中，∠A＝，⊙O截△ABC的三邊所得的弦長都相等，求∠BOC的度數(shù)．

如圖，在⊙O中有一點(diǎn)M，M與O不重合，(1)過M點(diǎn)畫一條弦，使得這條弦是過M點(diǎn)最長的弦，(2)過M點(diǎn)畫一條弦CD，使得CM＝DM，并證明CD是過M點(diǎn)的弦中最短的一條弦．

如圖，在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB為直徑，C為OB的中點(diǎn)，試寫出你認(rèn)為的正確結(jié)論．

如圖，矩形ABCD與⊙O交于A、B、F、E，DE＝1cm，EF＝3cm，⊙O的半徑為4cm，求AB與BC的長(精確到0.1cm)．

如圖1，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)到A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻 cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂 cm．圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S₁(cm²)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖像；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S₂(cm²)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖像．(1)參照?qǐng)D2，求a、b及圖2中c的值；(2)求d的值；(3)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y₁(cm)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為y₂(cm)，請(qǐng)分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y₁、y₂與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q相遇時(shí)x的值．(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)________秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．

如圖，A、B是直線l上的兩點(diǎn)，AB＝4cm，過l外一點(diǎn)C作CD∥l，射線BC與l所成的銳角∠1＝，線段BC＝2cm．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，P以每秒1cm的速度沿由B向C方向運(yùn)動(dòng)，Q以每秒2cm的速度由C向D的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，當(dāng)t＞2時(shí)，PA交CD于E．(1)用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長；(2)求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)QE恰好平分△APQ的面積時(shí)，QE的長是多少厘米？

己知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4cm，AC＝3cm．

若與△ABC完全重合，當(dāng)△ABC固定不動(dòng)，將沿BC所在的直線向左以1cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)x s后，與△ABC的重疊部分的面積為y cm²，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，幾秒后兩個(gè)三角形重疊部分的面積等于cm²？

已知在Rt△ABC中，∠B＝，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)，若P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ∥BC，且交AC于點(diǎn)O，以PQ為一邊，在點(diǎn)A的右側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y．

(1)如圖，當(dāng)AP＝3cm時(shí)，求y的值；

(2)設(shè)AP＝x cm，試用含x的代數(shù)式表示y(cm²)；

(3)當(dāng)y＝2cm²時(shí)，試確定點(diǎn)P的位置．