(2004·南寧)如圖所示，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3m到達點，再向正北方向走6m到達點，再向正西方向走9米到達點，再向正南方向走12m到達點，再向正東方向走15m到達點，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走到點時，離O點的距離是________．

(2006·成都)如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面積為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為，，…，(n為正整數(shù))，那么第8個正方形的面積=________．

(2007·貴陽)如圖所示，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了________m．

(安徽)如下圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=________°．

如圖，已知AF∥CD，∠C=75°，∠A=25°，則∠E的度數(shù)為________°

(黃岡市競賽題)在同一平面內(nèi)有2006條直線、、…，，如果，，，，…那么與的位置關(guān)系是：_______

(聊城)平面內(nèi)若干條直線如果符合下列條件時，可將平面最多分成幾部分?

(1)有一條直線時，最多分成兩部分．

(2)有2條直線時，最多分成2＋2=4部分．

(3)有3條直線時，最多分成_______部分．

(4)有n條直線時，最多分成_______部分．

與是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內(nèi)，再畫第3條直線，那么這3條直線最多可有________個交點；如果在這個平面內(nèi)，再畫第4條直線，那么這4條直線最多可有________個交點．由此可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有________個交點，n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有________個交點．(用含n的代數(shù)式表示)

觀察下列圖形如下圖，尋找對頂角(不含平角)

(1)如圖①，圖中共有________對對頂角；

(2)如圖②，圖中共有________對對頂角；

(3)如圖③，圖中共有________對對頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角對數(shù)的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成________對對頂角；

(5)若有180條直線相交于一點，則可形成________對對頂角．

①2條直線相交于一點，有2×1對對頂角；

②3條直線相交于一點，有________對對頂角；

③4條直線相交于一點，有________對對頂角；

④5條直線相交于一點，有________對對頂角；

⑤依次下去，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？