如圖，已知A，D兩點分別是正△DEF、正△ABC的中心，連接AD，延長AD交BC于M，延長DA交EF于N．G是DF與AB的交點，H是DE與AC的交點，連接GH．請寫出三個不同類型的、須經(jīng)過兩步推理才能得到的正確結(jié)論，并給出證明．

已知：如下圖，△ABC中，AB＝AC，CD，BE是△ABC的角平分線，且CD，BE相交于O，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段嗎？請你選擇其中的兩個結(jié)論給予證明．

請將圖中的平行四邊形剪開后再重新拼在一起(只剪一刀，而且拼接時不要有重疊部分)，怎樣剪拼才能得到矩形？你有多少種方法？能說明你的理由么？

平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角平分線分別交于M、N、P、Q四點，試討論四邊形MNPQ是什么四邊形．

如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：(1) 南偏東25°； (2) 北偏西60°

如圖，小山上有一棵樹．現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，在山腳水平地面上測出小樹頂端到水平地面的距離．

要求：

(1）畫出測量示意圖；

(2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；

(3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計算．

現(xiàn)代家居設計的撏評?綌鋼窗，運用了軌道滑行技術，紗窗裝卸時利用了平行四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：

(1）將矩形紗窗轉(zhuǎn)化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽（如圖1）．

(2）將平行四邊形紗窗的下邊框?qū)�準窗框的下軌道槽（如圖2）．

(3）將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時下邊框嵌入窗框的下軌道槽（如圖3）．

在裝卸紗窗的過程中，如圖所示的值不得小于，否則紗窗受損．現(xiàn)將高96cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9cm，高96cm（上、下槽底間的距離）的窗框上．試求合理安裝紗窗時的最大整數(shù)值．（下表提供的數(shù)據(jù)可供使用）

如圖所示,甲是把一個上底等于2,下底等于4的等腰梯形紙片裁成面積相等的三塊的一種方案.請在乙、丙、丁中用三種不同的方法進行裁剪(必要時須標明相關的數(shù)量或輔助線).