Question

已知：如下圖，△ABC中，AB＝AC，CD，BE是△ABC的角平分線，且CD，BE相交于O，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段嗎？請(qǐng)你選擇其中的兩個(gè)結(jié)論給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

圖中相等的線段有：OD＝OE，OB＝OC，BE＝CD，BD＝CE，AD＝AE． 　　證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又BE，CD是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1＝∠2＝3＝∠4． 　　∴OB＝OC． 　　在△DBC及△ECB中， 　　∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∠2＝∠3． 　　∴△DBC≌△ECB， 　　∴BE＝DC．∴OD＝OE． 　　剖析：這是一道探索結(jié)論的開放性題目，從直觀上不難猜想出圖中相等的線段，但在探索圖中相等的線段時(shí)，容易出現(xiàn)考慮問題不周全，結(jié)論出現(xiàn)遺漏的錯(cuò)誤．

提示：

方法提煉： 　　證明相等問題，一般是利用全等三角形來證明，即“SSS”公理、“SAS”公理、“ASA”公理、“AAS”推論等．學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理后，證明相等問題的方法就更多了．不能局限只用全等三角形的知識(shí)，還要多從等腰三角形的性質(zhì)去思考，善于尋找、探索知識(shí)與知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)．