如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AD⊥BC于D，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于H，AF⊥BE于G且交BC于F．

(1)求證：DH＝DF．

(2)若點(diǎn)E為AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE交AD延長(zhǎng)線于H，AF⊥BE于G，交BC于F，問DH與DF還相等嗎？如果相等，請(qǐng)證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．

(1)上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號(hào)寫出所有情形)？

(2)選擇第(1)小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

如圖，∠ACB＝3∠B，∠1＝∠2，CD⊥AD于D，求證：AB－AC＝2CD．

如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點(diǎn)E，直線BM，CN交于點(diǎn)F．

(1)求證：AN＝BM；

(2)求證：△CEF是等邊三角形；

(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．在下圖中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明)．

如圖，△AOB中，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)E、D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD．試說(shuō)明△CDE是等腰三角形．

如圖，△ABC中，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，且AD∥BC，試說(shuō)明AB＝AC．

如圖，AD平分∠BAC，AD∥EG．試說(shuō)明△AGF是等腰三角形．

如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC、OD分別平分∠AOM和∠BOM，點(diǎn)M在CD上，且AB∥CD．試說(shuō)明：CM＝DM

如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CB＝CE．試說(shuō)明：∠A＝∠E．

如圖，△ABC的邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD＝BE．試說(shuō)明△ABC是等腰三角形．