如圖，矩形紙片中，.第一次將紙片折疊，使點與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第二次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點；設的中點為，第三次將紙片折疊使點與點重合，折痕與交于點O₃，… .按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點O_n，

則BO_n =        

計算：．

在8×8正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，己知A（2，4），B（4，2）．

C是第一象限內一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形.

1.填空：C點的坐標是_________，△ABC的面積是__________；

2.將△ABC繞點C旋轉180°得到△A₁B₁C，連結AB₁，BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；

3.請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積

2倍．若存在，請直接寫出點P的坐標（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．

如圖，點C、D 在線段AB上，E、F在AB同側，DE與CF相交于點O，且AC=BD， CO=DO，.求證：AE=BF.

列方程或方程組解應用題：

日本在地震后，核電站出現(xiàn)嚴重的核泄漏事故，為了防止民眾受到更多的核輻射，我國某醫(yī)療公司主動承擔了為日本福田地區(qū)生產2萬套防輻射衣服的任務，計劃10天完成，在生產2天后，日本的核輻射危機加重了，所以需公司提前完成任務，于是公司從其他部門抽調了50名工人參加生產，同時通過技術革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前2天完成了生產任務。求該公司原計劃安排多少名工人生產防輻射衣服？

為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查. 問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（如圖所示）.                             

1.體育所占的百分比是_______,選擇其他的人數(shù)是________

2.在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；

3.如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.

1.證明BF是⊙O的切線;

2.設AC與BF的延長線交于點M，若MC=6，求∠MCF的大小.

如圖，某電信公司計劃修建一條連接B、C兩地的電纜。測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測得C地的仰角為60°，已知C地比A地高200m。求電纜BC的長（結果保留根號）.

某商場經(jīng)營一批進價2元一件的小商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：

1.求日銷售量y（件）與日銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式

2.設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P（元），根據(jù)日銷售規(guī)律：

①試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價x之間的關系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，日銷售利潤P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請說明理由

②分別寫出x和P的取值范圍。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 點D在邊AC上（不與A，C重合），連結BD，F(xiàn)為BD中點.

1.若過點D作DE⊥AB于E，連結CF、EF、CE，如圖1． 設，

則k =        ；

2.若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D、E、B三點共線，點F仍為BD中點，如圖2所示． 求證：BE-DE=2CF；

3.若BC=6，點D在邊AC的三等分點處，將線段AD繞點A旋轉，點F始終為BD中點，求線段CF長度的最大值．