用適當的方法解下列方程：（10分，每小題5分）

（1）                   （2）.

關于的一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根．

四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F．請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想.

在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數．

在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．

（1）如果建立直角坐標系，使點B的坐標為（－5，2），點C的坐標為（－2，2），則點A的坐標為      ；

（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A₁B₁C₁，并求線段BC掃過的面積.

（1）用配方法把二次函數化為頂點式，并在直角坐標系中畫出它的大致圖象（）．

（2）若是函數圖象上的兩點，且，請比較的大小關系．（直接寫結果）

（3）把方程的根在函數的圖象上表示出來．

已知是⊙的直徑，是⊙的切線，是切點，與⊙交于點.

（1）如圖①，若，，求的長（結果保留根號）；

（2）如圖②，若為的中點，求證：直線是⊙的切線.

某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．

（1）設李明每月獲得利潤為W（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（不需求出利潤的最大值）

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，－3），設拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標；

（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？

（3）探究軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

某反比例函數的圖象經過(－2, 1 )，則它也經過的點是   (      )   

   A．（1，－2）       B ．（1，2）      C．（2，1）      D．（4，－2）