四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F．請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想.

 

【答案】

DE=DF，證明見解析

【解析】DE=DF．

證明：連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠CBD=∠ABD．（菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角）

∵DF⊥BC，DE⊥AB，

∴DF=DE．（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）

作輔助線DB，根據(jù)菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角，確定DB為角平分線，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解答．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求證：△ADE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其中AC+BD=28，CD=10．
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，則△OCD的周長為
 
；
（2）若四邊形ABCD是菱形，則菱形的面積為
 
；
（3）若四邊形ABCD是矩形，則AD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘇州模擬）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個(gè)條件，是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連結(jié)
AF
AF
；
（2）猜想：
AF
AF
=
AE
AE
．

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