如圖，在邊長(zhǎng)為2 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為________cm(結(jié)果不取近似值)．

已知：如圖，、是□的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，．

求證：（1）；（2）∥．

如圖，在中，，為中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．求證：四邊形是矩形．

在梯形中，∥，，為中點(diǎn)．

（1）求證：≌．（2）若平分，且，求的長(zhǎng)．

如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀．并說(shuō)明為什么?

（2）若使四邊形為正方形，那么四邊形的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

如圖，在和中，，，＞，，點(diǎn)、、在直線上，

(1)按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：

①畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、；

②以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后的線段與重合，得到（A），畫出.

(2)解決下面問(wèn)題：

①線段和線段的位置關(guān)系是       ．并說(shuō)明理由．

②求∠的度數(shù)．

如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n^o后得到正方形AEFG，EF與CD交于點(diǎn)O．

（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說(shuō)明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為cm²，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證：EO＝FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？

如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF.

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

已知：如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在和上，．

（1）求證：；

（2）連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接、，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．