Question

如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF.

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見解析(2) 矩形，證明見解析

【解析】證明：(1)在△ADF和△CDE中，

∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD，

又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，

∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE.

(2)若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．

證明：由(1)知AF綊CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，

又∵AC＝EF，∴四邊形AFCE是矩形

（1）可通過(guò)全等三角形來(lái)證明簡(jiǎn)單的線段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不難得出兩三角形全等，進(jìn)而可得出AF=CE．

（2）需先證明四邊形AFCE是平行四邊形，那么對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．