在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，CD=4㎝。

   求AC的長(zhǎng)是多少厘米。

已知關(guān)于x的一元二次方程，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.

已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.

某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元。為了迎接“六一”兒童節(jié)和擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元（銷售量盡可能多），那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

如圖，在等邊△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F。

（1）求證：AD=CE      

（2）求∠DFC的度數(shù)。

閱讀下面的材料：

的根為，

∴   

綜上所述得，設(shè)的兩根為、，則有  

請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：

設(shè)方程的根為、，求x+x的值。

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，O為BC的中點(diǎn)。

（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)過程中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，請(qǐng)證明你的結(jié)論。

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后到達(dá)AE位置，連接DE、CE，設(shè)∠BCE＝β．

（1）如圖1，若α＝90°，求β的大小；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（畫出圖形），（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

的倒數(shù)是        .

方程2－4=0的解是           .