Question

已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】證明：在△BDE和△CDF中，

∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴DE=DF，

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分線上．

首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．