科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•婁底）王婧同學(xué)用火柴棒擺成如下的三個“中”字形圖案，依此規(guī)律，第n個“中”字形圖案需    根火柴棒．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）先化簡，再求值：+÷，其中x=．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段路基工程，進(jìn)入施工場地后，所挖筑路基的長度y（m）與挖筑時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，
請根據(jù)提供的信息解答下列問題：
（1）請你求出：
①在0≤x＜2的時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②在x≥2時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）用所求的函數(shù)解析式預(yù)測完成1620m的路基工程，需要挖筑多少天？

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣傳條幅AE，張明同學(xué)站在離辦公樓的地面C處測得條幅頂端A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30度．問張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進(jìn)行測量？（精確到整數(shù)米）
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，?sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對稱的四邊形OA₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是______；
（2）畫出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形OA₂B₂C₂，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C₂經(jīng)過的路徑的長度．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．
（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做些力所能及的家務(wù)．王剛同學(xué)在本學(xué)期開學(xué)初對部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查（時間取整數(shù)小時），所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

時間分組	0.5～20.5	20.5～40.5	40.5～60.5	60.5～80.5	80.5～100.5
頻    數(shù)	20	25	30	15	10

（1）抽取樣本的容量是______；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本的中位數(shù)所在時間段的范圍是______；
（4）若該學(xué)校有學(xué)生1260人，那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時間在40.5～100.5小時之間？

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•婁底）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積．
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時停止，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，運(yùn)動后的直角梯形為DEFH′（如圖）．
探究1：在運(yùn)動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
探究2：在運(yùn)動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系．