科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•朝陽區(qū)二模）已知，如圖，AC與BD交于點O，AO=OC，BO=DO．求證：AB∥CD．

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖，是四張不透明且質(zhì)地相同的數(shù)字卡片，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字3的概率；
（2）為能贏得一張上海世博會的門票，李明與王剛請張紅做裁判，張紅用以上四張卡片設(shè)計了一個方案，但李明卻認為這個方案設(shè)計得不公平．請你利用列表法或樹形圖法求出概率說明李明的說法是否正確．

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點B在y=（x＞0）的圖象上，求直線AB的解析式．

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（2010•朝陽區(qū)二模）在下面所給出的圖形中，若連接BC，則四邊形ABCD是矩形，四邊形CBEF是平行四邊形．
（1）請你在圖1中畫出兩條線段，將整個圖形分為兩部分（不寫畫法）；
（2）請你在圖2中畫出一條線段，將整個圖形分為兩部分，使這兩部分面積相等．簡要說明你的畫法．

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（2010•朝陽區(qū)二模）已知：如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，與BC交于點D，延長CA交⊙O于點F，連接DF，DE⊥CF于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，cosC=，求EF的長．

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（2010•朝陽區(qū)二模）閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過配方可對a²+b²進行適當?shù)淖冃�，如a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab．從而使某些問題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
問題：（1）已知a+=6，則a²+=______；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°．點P與點Q是平行四邊形ABCD邊上的動點，點P以每秒1個單位長度的速度，從點C運動到點D，點Q以每秒2個單位長度的速度從點A→點B→點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．點P與點Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t，△CPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t為何值時，以△CPQ的一邊所在直線為軸翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形是菱形？

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖1，四邊形ABCD，將頂點為A的角繞著頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一邊與CB的延長線交于點E，連接EF．
（1）如果四邊形ABCD為正方形，當∠EAF=45°時，有EF=DF-BE．請你思考如何證明這個結(jié)論（只需思考，不必寫出證明過程）；
（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，當∠EAF=∠BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；
（3）如圖3，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠ADC互補，當∠EAF=∠BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)學關(guān)系？請寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明；
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周長（直接寫出結(jié)果即可）．