科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•宜賓）如圖，將△BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△AOC，再過點(diǎn)O任意畫一條與AC、BD都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M和N．試問：線段OM=ON成立嗎？若成立，請進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•徐州）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設(shè)直線BE′與AC、AD′分別交于點(diǎn)O、E．
（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為1，求∠AFB的度數(shù)；
（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點(diǎn)，求△OBC面積的最大值．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•武漢）填空或解答：點(diǎn)B、C、E在同一直線上，點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=______；如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=______；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合），得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是∠AFB=90°；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是______．請你任選其中一個結(jié)論證明．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•南通）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD=．將△CDE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到△CD′E′（如圖②，點(diǎn)D′、E′分別與點(diǎn)D、E對應(yīng)），點(diǎn)E′在AB上，D′E′與AC相交于點(diǎn)M．
（1）求∠ACE′的度數(shù)；
（2）求證：四邊形ABCD′是梯形；
（3）求△AD′M的面積．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•南平）如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)P在AC上，將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=4，AP：PC=1：3時，求PQ的大小；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時（P不與A重合），請寫出一個反映PA²，PC²，PB²之間關(guān)系的等式，并加以證明．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•南寧）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若把△ADE繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE．
（1）請指出圖中哪些線段與線段CF相等；
（2）試判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•臨沂）如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出寫出結(jié)論，不用證明．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•江蘇）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點(diǎn)O．
（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連接兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度n．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•湖州）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數(shù)的等腰三角形．
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是______，△ABC的面積是______；
（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁、BA₁，試判斷四邊形AB₁A₁B是何種特殊四邊形，請說明理由；
（3）請?zhí)骄浚涸趚軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•呼倫貝爾）圖1是邊長分別為和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD，BE，CE的延長線交AB于F（圖2）．
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）．
探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△AFC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．