Question

（2007•江蘇）如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉n°后得到正方形AEFG，邊EF與CD交于點O．
（1）以圖中已標有字母的點為端點連接兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為，求旋轉的角度n．

Answer 1

【答案】分析：（1）易證Rt△ADO≌Rt△AEO，得到∠DAO=∠OAE，則問題得證；
（2）四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形評分成兩個全等的三角形，根據(jù)解直角三角形得條件就可以求出旋轉的角度．
解答：解：（1）AO⊥DE．
證明：∵在Rt△ADO與Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE），
∴AO⊥DE（等腰三角形的三線合一）．

（2）n=30°．
理由：連接AO，
∵四邊形AEOD的面積為，
∴三角形ADO的面積，
∵AD=2，
∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．
點評：本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．