科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A₁BC₁的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）
A．
B．
C．π
D．

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E．則三角形ADE和直角梯形EBCD周長(zhǎng)之比為（ ）

A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)A是5×5網(wǎng)格圖形中的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，以A為其中的一個(gè)頂點(diǎn)，面積等于的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)是（ ）

A．10個(gè)
B．12個(gè)
C．14個(gè)
D．16個(gè)

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，用紅，藍(lán)，黃三色將圖中區(qū)域A、B、C、D著色，要求有公共邊界的相鄰區(qū)域不能涂相同的顏色．滿足恰好A涂藍(lán)色的概率為    ．

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移    單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直線l上擺放著三個(gè)等邊三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AC，GN∥DC．設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積一依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=10，則S₂=    ．

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中的方格陣表示一個(gè)縱橫交錯(cuò)的街道模型的一部分，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，x軸，y軸的正方向分別表示正東、正北方向，出租車只能沿街道（網(wǎng)格線）行駛，且從一個(gè)路口（格點(diǎn)）到另一個(gè)路口，必須選擇最短路線，稱最短路線的長(zhǎng)度為兩個(gè)街區(qū)之間的“出租車距離”．設(shè)圖中每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位．可以發(fā)現(xiàn)：
從原點(diǎn)O到（2，-1）的“出租車距離”為3，最短路線有3條；
從原點(diǎn)O到（2，2）的“出租車距離”為4，最短路線有6條．
（1）①?gòu)脑�點(diǎn)O到（6，1）的“出租車距離”為______．最短路線有______條；
②與原點(diǎn)O的“出租車距離”等于30的路口共有______個(gè)．
（2）①解釋應(yīng)用：從原點(diǎn)O到坐標(biāo)（n，2）（n為大于2的整數(shù)）的路口A，有多少條最短路線？（請(qǐng)給出適當(dāng)?shù)恼f理或過程）
②解決問題：
從坐標(biāo)為（1，-2）的路口到坐標(biāo)為（3，36）的路口，最短路線有______條．