科目： 來(lái)源：2011年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件    ．（只添加一個(gè)條件，答案不唯一）

科目： 來(lái)源：2011年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為    ．

科目： 來(lái)源：2011年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

解不等式組．

科目： 來(lái)源：2011年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

為了了解某縣12000名中學(xué)生體育的達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)從七、八、九年級(jí)學(xué)生中共抽查了1000名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況作為一個(gè)樣本，制作了各年級(jí)學(xué)生人數(shù)分布情況、各年級(jí)達(dá)標(biāo)人數(shù)的兩張統(tǒng)計(jì)圖．

（Ⅰ）樣本中七年級(jí)學(xué)生共有______人，七年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為______；
（Ⅱ）三個(gè)年級(jí)學(xué)生中體育達(dá)標(biāo)率最高的是哪個(gè)年級(jí)？答：______；
（Ⅲ）估計(jì)該縣體育達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)有多少人．

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如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)N；作PM⊥AN交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面積．

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已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：FD是⊙O的切線；
（2）設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)OE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

科目： 來(lái)源：2011年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

中國(guó)海軍艦艇編隊(duì)在亞丁灣海域執(zhí)行遠(yuǎn)洋護(hù)航行動(dòng)時(shí)，派遣一架飛機(jī)在距地面456米上空的P點(diǎn)，測(cè)得海盜船A的俯角α為30°，我國(guó)護(hù)航船B的俯角β為60°（如圖）．求A，B兩艘船間的距離．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，）

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如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)為27cm，寬為21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（結(jié)果保留根號(hào)）
分析：封面的長(zhǎng)寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9：7，若設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
（1）用含x的代數(shù)式表示：中央矩形的長(zhǎng)為______cm，寬為______cm，中央矩形的面積為______cm²．
（2）列出方程并完成本題解答．

科目： 來(lái)源：2011年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．
（1）在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；
（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ．你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

科目： 來(lái)源：2011年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y₁=x，y₂=x²+．
（Ⅰ）當(dāng)自變量x=1時(shí)，分別計(jì)算函數(shù)y₁、y₂的值；
（Ⅱ）說明：對(duì)于自變量x的同一個(gè)值，均有y₁≤y₂成立；
（Ⅲ）是否存在二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值y₁≤y₃≤y₂； ②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x的同一個(gè)值，都有y₁≤y₃≤y₂，
若存在，求出滿足條件的函數(shù)y₃的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．