科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜邊AB上的高CD．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲．她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戲規(guī)則為：
①游戲時(shí)兩人各摸一只棋進(jìn)行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；
③相同棋子不分勝負(fù)．
（1）若小玲先摸，問(wèn)小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問(wèn)這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問(wèn)這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你借助旋轉(zhuǎn)知識(shí)說(shuō)明AM≤BM+CM；
（2）線段AM是否存在最大值？若存在，請(qǐng)指出存在的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD=120°，BD=10．
（1）求證：CA=CD；
（2）求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，∠ACG=90°，AC=2，點(diǎn)B為CG邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB，將△ACB沿AB邊所在的直線翻折得到△ADB，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CG于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)BC=時(shí)，判斷直線FD與以AB為直徑的⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，點(diǎn)B在CG上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直線FD與以AB為直徑的⊙O交于D、H兩點(diǎn)，連接AH，當(dāng)∠CAB=∠BAD=∠DAH時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江西省贛州市南康三中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

在圖1-5中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例：
當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn)：
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實(shí)踐探究：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2-圖4的三種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移；當(dāng)b＞a時(shí)，如圖5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出剪拼的示意圖；若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年九年級(jí) （上） 數(shù)學(xué)（前3章）階段考試B卷（解析版） 題型：填空題

若a=，b=，則a²⁰⁰⁷•b²⁰⁰⁷=    ．

科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年九年級(jí) （上） 數(shù)學(xué)（前3章）階段考試B卷（解析版） 題型：填空題

如果a，b分別是6-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么ab²-a²b=    ．