科目： 來源：《第1章 圖形與證明（二）》2009年綜合水平測(cè)試卷（B卷）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《第1章 圖形與證明（二）》2009年綜合水平測(cè)試卷（B卷）（解析版） 題型：填空題

如圖，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)設(shè)樁，取OA中點(diǎn)C，OB中點(diǎn)D，測(cè)得CD=31.4米，則AB=    米．

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如圖，直角梯形ABCD的中位線EF=a，垂直于底的腰AB=b，則圖中陰影部分△ECD的面積為    ．

科目： 來源：《第1章 圖形與證明（二）》2009年綜合水平測(cè)試卷（B卷）（解析版） 題型：解答題

小剛設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具模型，如圖所示，其中AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD、BE相交于點(diǎn)O，為了使圖形美觀，小剛希望AO恰好平分∠BAC，他的這個(gè)愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你幫他說明理由．

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如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求證：△BCE≌△ACD；
②求證：CF=CH；
③判斷△CFH的形狀并說明理由．

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如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）

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已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別為OA，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

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如圖所示，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD邊AB、BC的中點(diǎn)，DF、CE交于點(diǎn)M，CE的延長線交DA的延長線于G，試探索：
（1）DF與CE的位置關(guān)系；（2）MA與DG的大小關(guān)系．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥CD，CM⊥AB，垂足分別為E、F、M，則PE、PF、CM三者間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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已知：如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連接FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG=（AB+AC+BC）．
若：（1）BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（如圖2）；
（2）BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖3），
則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．