科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接AD，作BE⊥AD，垂足為E，連接CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求證：BF=FD；
（2）∠A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形ACFE是梯形，并說明理由；
（3）∠A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿足條件DG=DA，并說明理由．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB=4，點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)C、D是線段OA、OB的中點(diǎn)，小明很輕松地求得CD=2．他在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到線段AB的延長(zhǎng)線上或直線AB外，原有的結(jié)論“CD=2”是仍然成立呢？請(qǐng)幫小明畫出圖形分析，并說明理由．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC中，AB=10．
（1）如圖①，若點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若點(diǎn)A₁，A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如圖③，若點(diǎn)A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點(diǎn)作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁，B₂，…B₁₀．根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的結(jié)果．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

已知：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點(diǎn)．求證：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（21）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．
證明：四邊形DECF是平行四邊形．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（22）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》常考題集（22）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO=BO，E、F分別是OC、OD中點(diǎn)．
求證：四邊形AFBE是平行四邊形．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（22）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)．求證：四邊形DFGE是平行四邊形．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（22）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點(diǎn)，連接EB并延長(zhǎng)，使BF=BE，連接EC并延長(zhǎng)，使CG=CE，連接FG．H為FG的中點(diǎn)，連接DH．
（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；
（2）若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度數(shù)．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》�？碱}集（22）：24.4 中位線（解析版） 題型：解答題

如圖，E，F(xiàn)分別是等腰△ABC的腰AB，AC的中點(diǎn)
（1）用尺規(guī)在BC邊上求作一點(diǎn)M，使四邊形AEMF為菱形；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面積．