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科目： 來源： 題型：填空題

一個角的余角和補角之比為2：5，則這個角等于________度．

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，分別以BC、AB、AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，則S1=________．

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：
①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△CAN≌△BAM，
其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=50°，則∠CAB=________．

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科目： 來源： 題型：填空題

求值：數(shù)學(xué)公式=________．

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科目： 來源： 題型：解答題

正方形ABCD邊長為4，M、N分別是BC、CD上兩個動點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM和MN垂直．
（1）證明：△ABM∽△MCN；
（2）當(dāng)M點運動到BM的長為1時，求CN的長；
（3）設(shè)BM=x，當(dāng)M點運動到什么位置時，梯形ABCN面積為10，求x的值；
（4）當(dāng)M點運動到何處時△ABM與△AMN相似？

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科目： 來源： 題型：解答題

某小型企業(yè)獲得授權(quán)生產(chǎn)甲、乙兩種奧運吉祥物，生產(chǎn)每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：
A種材料（m2）B種材料（m2）所獲利潤（元）
每個甲種吉祥物0.30.510
每個乙種吉祥物0.60.220
該企業(yè)現(xiàn)有A種材料900m2，B種材料850m2，用這兩種材料生產(chǎn)甲、乙兩種吉祥物共2000個．設(shè)生產(chǎn)甲種吉祥物x個，生產(chǎn)這兩種吉祥物所獲總利潤為y元．
（1）求出y（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）該企業(yè)如何安排甲、乙兩種吉祥物的生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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如果a※b是新規(guī)定的一種運算法則：a※b=a2+2ab，例如3※5=32+2×3×5=39，
（1）試求（-2）※3的值；
（2）若（-2）※x=-2+x，求x的值．

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如圖，矩形ABCD的AB邊長為4，M為BC的中點，∠AMD=90°，則矩形ABCD的周長是________．

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科目： 來源： 題型：解答題

閱讀：Rt△ABC和Rt△DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，連接AE，AC，如圖1
求證：AE=CD，AE⊥CD．
證明：延長CD交AE于K
在△AEB和△CDB中
∵數(shù)學(xué)公式
∴△AEB≌△CDB（SAS）
∴AE=CD
∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°
∠ADK=∠CDB
∴∠ADK+∠DAK=90°
∴∠ADK=90°
∴AE⊥CD
（2）類比：若關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請給與證明；若不成立，請說明理由．將（1）中的Rt△DBE繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，如圖2所示，問（1）中線段AE，CD間的數(shù)量；
（3）拓展：在圖2中，將“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它條件均不變，如圖3所示，問（1）中線段AE，CD間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請給與證明；若不成立，請說明理由．

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