如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110º，∠BOC=,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60º得△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說(shuō)明理由；
（2）若AO=，AD=,OD=(為大于1的整數(shù))，求的度數(shù)；
（3）當(dāng)為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

（1）情景一：如圖(1)中AC=40m，CB=30m，從教室樓到宿舍樓，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道AC和BC，而直接橫穿草坪（即從A到B），你認(rèn)為他們這樣走，近了多少米？說(shuō)明理由.

（2）情景二：M、N是河流l旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向M、N村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D(2)中畫(huà)出抽水站點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（3）數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活并且用來(lái)為人們服務(wù)，上面兩個(gè)情景你贊同哪一個(gè)？你有何感想？（簡(jiǎn)要說(shuō)明）

如圖為一直角三角形紙片，∠C=90°，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng).

（7分）如圖，小明用一塊有一個(gè)銳角為的直角三角板測(cè)量樹(shù)高，已知小明離樹(shù)的距離為3米，DE為1.68米，那么這棵樹(shù)大約有多高？（精確到0.1米。）

如圖，以線段為直徑的⊙交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是弧AE的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，°，，．

（1）=         ° ；
（2）求證：BC是⊙的切線； 
（3）求MD的長(zhǎng)度．

計(jì)算：||.

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

如圖所示，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)。已知∠BAC＝60°，∠DAE=45°,點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=m。求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．

計(jì)算：

計(jì)算：