如圖，在同一直線上，，，且。求證：與全等。

在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P.

（1）若BD=AC，AE=CD，在圖1中畫出符合題意的圖形，并直接寫出∠APE的度數(shù)；
（2）若，，求∠APE的度數(shù).

（本小題滿分10分）

（1）如圖24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D， 將△ABC沿AD剪開，并分別以AB、AC為軸翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)E、F分別是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到△ABE和△ACF (與△ABC在同一平面內(nèi))．延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不變，如圖24—2．那么四邊形AEGF是否是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng)．

等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，P為BC邊上一點(diǎn)，∠MPN=60°，且PM、PN分別于邊AB、AC交于點(diǎn)E、F.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn)，且PE⊥AB時(shí)，判斷△EPF的形狀；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持PE⊥AB，設(shè)BP=x，四邊形AEPF面積的y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖3，若點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，且∠MPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF=AE=2時(shí)，求PE的長(zhǎng).

如圖，在四邊形ABCD中， AC是∠DAE的平分線，DA∥CE，∠AEB=∠CEB. 求證：AB="CB."

已知，在△ABC中，DE∥AB，F(xiàn)G∥AC，BE=GC.求證：DE=FB.

在直角三角形中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm.
（1）△ABC的面積；
（2）求CD的長(zhǎng)？
（3）若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積.

如圖，△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=150°，求∠EDF的度數(shù).

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．

（本題滿分為8分）黃梅賽洛天燃?xì)夤�司�?zhǔn)備為三個(gè)村莊A、B、C鋪設(shè)一條燃?xì)夤艿溃�已知A、B、C正好位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)有三種鋪設(shè)方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案最省.