如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）請求出拋物線頂點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點、，與軸的交點為．設(shè)的外接圓的圓心為點．

（1）求與軸的另一個交點D的坐標(biāo)；
（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值．

如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點.

（1）求拋物線的解析式;
（2）若點D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似，求出點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）若每個月的利潤為2200元，求每件商品的售價應(yīng)定為多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

如圖，直線y= -x+3與x軸，y軸分別相交于點B、C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x=2．

（1）求A點的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）連結(jié)AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC 相似，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線與y軸突于A點，過點A的直線y＝kx＋l與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點產(chǎn)作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出線段MN的最大值；
（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由．

如圖，已知拋物線（b是實數(shù)且b>2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C．

（1）點B的坐標(biāo)為      ，點C的坐標(biāo)為      （用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若b=8，請你在拋物線上找點P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）請你探索，在（1）的結(jié)論下，在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．設(shè)第二個月單價降低x元．
（1）填表（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利8750元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？
（3）要使批發(fā)商獲利最多，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元，此時獲得的最大利潤是多少元？請說明理由，并寫出必要的過程.

某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件．
（1）寫出售價x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大。

閱讀下列材料：
我們知道，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，而y＝kx＋b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時為0）．如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax＋Bx＋C＝0的距離（d）計算公式是：d＝ ．

例：求點P（1，2）到直線y＝ x－的距離d時，先將y＝ x－化為5x－12y－2＝0，再由上述距離公式求得d＝ ＝ ．
解答下列問題：
如圖2，已知直線y＝－x－4與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝x²－4x＋5上的一點M（3，2）．

（1）求點M到直線AB的距離．
（2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．