閱讀下列材料:
我們知道,一次函數(shù)ykxb的圖象是一條直線,而ykxb經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式:AxBxC=0(A、B、C是常數(shù),且AB不同時(shí)為0).如圖1,點(diǎn)Pm,n)到直線lAxBxC=0的距離(d)計(jì)算公式是:d 

例:求點(diǎn)P(1,2)到直線y x的距離d時(shí),先將y x化為5x-12y-2=0,再由上述距離公式求得d  
解答下列問題:
如圖2,已知直線y=-x-4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線yx2-4x+5上的一點(diǎn)M(3,2).

(1)求點(diǎn)M到直線AB的距離.
(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值;若不存在,請說明理由.

(1) 6 (2)存在,P,),△PAB面積的最小值為×5×

解析試題分析:(1)將y=- x-4化為4x+3y+12=0,由上述距離公式得:
d =6
∴點(diǎn)M到直線AB的距離為6         
(2)存在
設(shè)Pxx2-4x+5),則點(diǎn)P到直線AB的距離為:
d
由圖象知,點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)x>0,x2-4x+5>0
d (x )2           
∴當(dāng)x 時(shí),d最小,為          
當(dāng)x時(shí),x2-4x+5=()2-4×+5= ,∴P)          
y=- x-4中,令x=0,則y=-4,∴B(0,-4)
y=0,則xy=-3!A(-3,0)
AB=5              
∴△PAB面積的最小值為×5×       
考點(diǎn):直線與拋物線
點(diǎn)評:本題考查直線與拋物線,掌握直線與拋物線的性質(zhì),會(huì)求點(diǎn)到直線的距離

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

28、閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離;即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1,x2對應(yīng)點(diǎn)之間的距離;
在解題中,我們會(huì)常常運(yùn)用絕對值的幾何意義:
例1:解方程|x|=2.容易得出,在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為±2,即該方程的x=±2;
例2:解不等式|x-1|>2.如圖,在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解,即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-1,3,則|x-1|>2的解為x<-1或x>3;
例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對應(yīng)的x的值.在數(shù)軸上,1和-2的距離為3,滿足方程的x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊.若x對應(yīng)點(diǎn)在1的右邊,如圖可以看出x=2;同理,若x對應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊,可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為
1或-7
;
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:
已知三個(gè)數(shù)a、b、c,我們可以用M(a,b,c)表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù),用max(a,b,c)表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù).
例如:M(-2,1,5)=
-2+1+5
3
=
4
3
; max(-2,1,5)=5;max(-2,1,a)=
a(a≥1)
1(a<1)

解決下列問題:
(1)填空:①M(fèi)(-3,-2,10)=
 
;
②max(tan30°,sin45°,cos60°)=
 
;
③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范圍是
 

(2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值;
(3)請你根據(jù)(2)的結(jié)果,繼續(xù)探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么
 
(填a、b、c的大小關(guān)系),并證明你的結(jié)論;
(4)運(yùn)用(3)的結(jié)論填空:
如果M(2a+b+2,a+2b,2a-b)=max(2a+b+2,a+2b,2a-b),那么a+b=
 

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(2012•郴州)閱讀下列材料:
    我們知道,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式:Ax+Bx+C=0(A、B、C是常數(shù),且A、B不同時(shí)為0).如圖1,點(diǎn)P(m,n)到直線l:Ax+By+C=0的距離(d)計(jì)算公式是:d=
|A×m+B×n+C|
A2+B2


    例:求點(diǎn)P(1,2)到直線y=
5
12
x-
1
6
的距離d時(shí),先將y=
5
12
x-
1
6
化為5x-12y-2=0,再由上述距離公式求得d=
|5×1+(-12)×2+(-2)|
52+(-12)2
=
21
13

    解答下列問題:
    如圖2,已知直線y=-
4
3
x-4
與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=x2-4x+5上的一點(diǎn)M(3,2).
    (1)求點(diǎn)M到直線AB的距離.
    (2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積最?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB面積的最小值;若不存在,請說明理由.

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請閱讀下列材料:已知方程x2+x-3=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x.
所以x=
y
2

把x=
y
2
代入已知方程,得(
y
2
2+
y
2
-3=0,化簡,得y2+2y-12=0.
故所求方程為y2+2y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
問題:已知方程x2+x-1=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的3倍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:我們在學(xué)習(xí)二次根式時(shí),式子
x
有意義,則x≥0;式子
-x
有意義,則x≤0;若式子
x
+
-x
有意義,求x的取值范圍;這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來解決,即求關(guān)于x的不等式組
x≥0
-x≤0
的解集,解這個(gè)不等式組得x=0.請你運(yùn)用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問題:
(1)式子
x2-1
+
1-x2
有意義,求x的取值范圍;
(2)已知:y=
x-2
+
2-x
-3
,求xy的值.

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