Question

某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．設第二個月單價降低x元．
（1）填表（用含x的代數(shù)式表示）

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利8750元，那么第二個月的單價應是多少元？
（3）要使批發(fā)商獲利最多，那么第二個月的單價應是多少元，此時獲得的最大利潤是多少元？請說明理由，并寫出必要的過程.

Answer 1

（1）由題意得

（2）75元或65元；（3）當?shù)诙�個月的單價是70元時，獲得的最大利潤是9000元.

解析試題分析：（1）根據(jù)“單價每降低1元，可多售出10件”即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)（1）中表格中的代數(shù)式及銷售這批T恤獲利8750元即可列方程求解；
（3）先表示出第二個月的獲得的利潤的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）由題意得

（2）由題意得（80-50）200+（80-50-x）(200+10x)–（50-40）(800-200-200-10x)="8750"
整理，得x²－20x＋75=0，解這個方程得x₁=5，x₂=15.   
答：第二個月的單價應是75元或65元；
（3）第二個月的獲得的利潤=（80-50）200+（80-50-x）(200+10x)–（50-40）(800-200-200-10x)

當，即第二個月的單價是60+10=70元時，獲得的最大利潤是9000元.
考點：二次函數(shù)的應用
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．