（本題滿分12分）
某商店經(jīng)銷一批小家電，每個(gè)小家電的成本為40元。據(jù)市場(chǎng)分析，銷售單價(jià)定為50元時(shí)，一個(gè)月能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10件．針對(duì)這種小家電的銷售情況，請(qǐng)回答以下問題：
（1）設(shè)銷售單價(jià)定為x元（x>50），月銷售利潤為y元，求y(用含x的代數(shù)式表示)；
（2）現(xiàn)該商店要保證每月盈利8750元，同時(shí)又要使顧客得到盡可能多的實(shí)惠，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB.直線BE與軸平行，點(diǎn)F是射線BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、AF、DF.

（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），AF=.
①求此拋物線的解析式；
②點(diǎn)P是此拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在此拋物線的對(duì)稱軸上，以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）若，，且AB的長為，其中.如圖2，當(dāng)∠DAF=45時(shí)，求的值和∠DFA的正切值.

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，）．
（1）求的值；
（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（，），用含的式子分別表示和，并求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若一次函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有≥，直接寫出的取值范圍.

閱讀下面的材料：
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：若1≤x≤m，求二次函數(shù)的最大值．他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)進(jìn)行分類討論．
他的解答過程如下：
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
∴由對(duì)稱性可知，和時(shí)的函數(shù)值相等．
∴若1≤m＜5，則時(shí)，的最大值為2；
若m≥5，則時(shí)，的最大值為．

請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問題：
（1）當(dāng)≤x≤4時(shí)，二次函數(shù)的最大值為_______；
（2）若p≤x≤2，求二次函數(shù)的最大值；
（3）若t≤x≤t+2時(shí)，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_______．

已知拋物線.
（1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出它的圖象；
（3）將該拋物線在軸下方的部分(不包含與軸的交點(diǎn))記為G，若直線與G 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______．

已知拋物線．
（1）用配方法將化成的形式；
（2）將此拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求平移后所得拋物線的解析式．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．

（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂于點(diǎn)E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實(shí)際意義；
②當(dāng)0＜x＜６時(shí)，求線段EF長的最大值．

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤，售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？

已知拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）。如圖，過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l. 在y軸右側(cè)、位于直線l下方的拋物線上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸交直線l于點(diǎn)Q，交x軸于R，連接AP.

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M. 是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．

（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？
（2）折合而成的長方體盒子的側(cè)面積是否有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請(qǐng)你說明理由．