如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）若P是拋物線上x(chóng)軸上方的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA，PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A，B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是　  　，當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是　  　；
（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

已知，A（3，a）是雙曲線y= 上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AO交雙曲線于另一點(diǎn)B，又過(guò)B點(diǎn)作BK⊥x軸于K．
（1）試求a的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）在直角坐標(biāo)系中，先使線段AB沿x軸的正方向平移6個(gè)單位，得線段A₁B₁，再依次在與y軸平行的方向上進(jìn)行第二次平移，得線段A₂B₂，且可知兩次平移中線段AB先后滑過(guò)的面積相等（即?AA₁B₁B與?A₁A₂B₂B₁的面積相等）．求出滿足條件的點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，并說(shuō)明△AA₁A₂與△OBK是否相似的理由；
（3）設(shè)線段AB中點(diǎn)為M，又如果使線段AB與雙曲線一起移動(dòng)，且AB在平移時(shí)，M點(diǎn)始終在拋物線y= （x-6）²-6上，試判斷線段AB在平移的過(guò)程中，動(dòng)點(diǎn)A所在的函數(shù)圖象的解析式；（無(wú)需過(guò)程，直接寫(xiě)出結(jié)果．）
（4）試探究：在（3）基礎(chǔ)上，如果線段AB按如圖2所示方向滑過(guò)的面積為24個(gè)平方單位，且M點(diǎn)始終在直線x=6的左側(cè)，試求此時(shí)線段AB所在直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（－2，0），過(guò)點(diǎn)B和線
段OA的中點(diǎn)C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
（1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（     ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（     ）.
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式.
（3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E
落在y軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng).
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，
并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
②運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

問(wèn)題背景
若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過(guò)配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問(wèn)題
若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無(wú)最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析問(wèn)題
若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗�.
解決問(wèn)題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的最大（�。┲�.
（1）實(shí)踐操作：填寫(xiě)下表，并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象：

x	···				1	2	3	4	···
y

如圖14，已知點(diǎn)A（－1，0），B（4，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且∠ACB=90⁰，拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M.
求拋物線的解析式；
試判斷直線CM與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并加以證明；
在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得?如果存在，那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A（x₁，0）、
B（x₂，0），x₁﹤0﹤x₂，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．
（1）求證： ；
（2）求m、n的值；
（3）當(dāng)p﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E，連接AE，求證：AE=CE;[來(lái)源:Z&xx&k.Com]
(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)F，試問(wèn)以A、B、F，為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似嗎？
請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，對(duì)角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G；當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng)．記等腰梯形ABCD被直線MN掃過(guò)的圖形面積為S₁、被直線RQ掃過(guò)的圖形面積為S₂，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）填空：∠AHB=　 　；AC=　  ；
（2）若S₂=3S₁，求x；
（3）設(shè)S₂=mS₁，求m的變化范圍．

如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）²+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿足kx+b≥（x﹣2）²+m的x的取值范圍．