Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2，點E，F(xiàn)同時從點P出發(fā)，分別沿PA，PB以每秒1個單位長度的速度向點A，B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止．在點E，F(xiàn)運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E，F(xiàn)運動的時間為t秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
（1）當t=1時，正方形EFGH的邊長是　  　，當t=3時，正方形EFGH的邊長是　  　；
（2）當0＜t≤2時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？

Answer 1

（1）2，4；
（2）①0＜t≤時，正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀為正方形，
S=2t×2t=4t²；
②當＜t≤時，正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀為五邊形，
S=4t²
；
③當＜t≤2時，正方形EFGH與△ABC重疊部分的形狀為梯形，
S=；
（3）當t=5時，面積最大；最大面積是 

解析