Question

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B（－2，0），過(guò)點(diǎn)B和線
段OA的中點(diǎn)C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
（1）填空：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（     ），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（     ）.
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)A、D、E三點(diǎn)，求該拋物線的解析式.
（3）若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)E
落在y軸上時(shí)，正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng).
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，
并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
②運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）D（－1，3），E（－3，2）。
        （2）拋物線經(jīng)過(guò)（0，2）、（－1，3）、（－3，2），則
，解得 。
∴拋物線的解析式為
?        （3）①求出端點(diǎn)的時(shí)間：
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，如圖1，DD₁=DC=BC =，t=。
當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，如圖2，BB₁=BC=，t=。
當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上時(shí)，如圖2，EE₁=ED＋DE₁=，t=。

當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖4，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為△CC′F的面積，設(shè)D′C′交y軸于點(diǎn)F。

∵tan∠BCO==2，∠BCO=∠FCC′，
∴tan∠FCC′="2," 即=2。
∵CC′=t，∴FC′=2t。
∴S_△CC′F?=CC′·FC′=t×t="5" t²。
當(dāng)＜t≤1時(shí)，如圖5，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為直角梯形CC′D′G的面積，設(shè)D′E′交y軸于點(diǎn)G，過(guò)G作GH⊥B′C′于H。

∵GH=BC=，∴CH=GH=。
∵CC′=t，∴HC′= GD′=t－。
∴
當(dāng)1＜t≤時(shí)，如圖6，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為五邊形B′C′D′MN的面積，設(shè)D′E′、E′B′分別交y軸于點(diǎn)M、N。

∵CC′=t，B′C′=,
∴CB′=t－�！郆′N=2CB′=t－。
∵B′E′=，∴E′N=B′E′－B′N=－t。
∴E′M=E′N= (－t)。
∴。
∴。
綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：
。
②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E′時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，如圖7所示。

∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′，
∴△BOC∽△E′B′C�！�。
∵OB=2，B′E′=BC=，∴。
∴CE′=。
∴OE′=OC+CE′=1+�！郋′（0，）。
由點(diǎn)E（－3，2）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E′（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個(gè)單位，向上平移了個(gè)單位。
∵，∴原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
?∴運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

解析