Question

如圖1，在直角坐標系中，已知點A（0，2）、點B（－2，0），過點B和線
段OA的中點C作直線BC，以線段BC為邊向上作正方形BCDE.
（1）填空：點D的坐標為（     ），點E的坐標為（     ）.
（2）若拋物線經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式.
（3）若正方形和拋物線均以每秒個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E
落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運動.
①在運動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于平移時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，
并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.
②運動停止時，求拋物線的頂點坐標.

Answer 1

解：（1）D（－1，3），E（－3，2）。
        （2）拋物線經(jīng)過（0，2）、（－1，3）、（－3，2），則
，解得 。
∴拋物線的解析式為
?        （3）①求出端點的時間：
當點D運動到y(tǒng)軸上時，如圖1，DD₁=DC=BC =，t=。
當點B運動到y(tǒng)軸上時，如圖2，BB₁=BC=，t=。
當點E運動到y(tǒng)軸上時，如圖2，EE₁=ED＋DE₁=，t=。

當0＜t≤時，如圖4，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為△CC′F的面積，設(shè)D′C′交y軸于點F。

∵tan∠BCO==2，∠BCO=∠FCC′，
∴tan∠FCC′="2," 即=2。
∵CC′=t，∴FC′=2t。
∴S_△CC′F?=CC′·FC′=t×t="5" t²。
當＜t≤1時，如圖5，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為直角梯形CC′D′G的面積，設(shè)D′E′交y軸于點G，過G作GH⊥B′C′于H。

∵GH=BC=，∴CH=GH=。
∵CC′=t，∴HC′= GD′=t－。
∴
當1＜t≤時，如圖6，正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為五邊形B′C′D′MN的面積，設(shè)D′E′、E′B′分別交y軸于點M、N。

∵CC′=t，B′C′=,
∴CB′=t－�！郆′N=2CB′=t－。
∵B′E′=，∴E′N=B′E′－B′N=－t。
∴E′M=E′N= (－t)。
∴。
∴。
綜上所述，S與x的函數(shù)關(guān)系式為：
。
②當點E運動到點E′時，運動停止，如圖7所示。

∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′，
∴△BOC∽△E′B′C�！�。
∵OB=2，B′E′=BC=，∴。
∴CE′=。
∴OE′=OC+CE′=1+。∴E′（0，）。
由點E（－3，2）運動到點E′（0，）,可知整條拋物線向右平移了3個單位，向上平移了個單位。
∵，∴原拋物線頂點坐標為（）
?∴運動停止時，拋物線的頂點坐標為（）。

解析