已知二次函數(shù)的圖象C₁與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫出C₁的圖象．

（本題滿分12分）
問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時(shí)，它的周長最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．
探索研究
⑴我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．
① 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

（12分）如圖，直線y＝x－1和拋物線y＝x²＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．

(1)求拋物線的解析式；
(2)求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接寫出答案）
(3)設(shè)直線AB交拋物線對稱軸與點(diǎn)D，請?jiān)趯ΨQ軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）

（本題14分）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn).

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（本題12分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為5元的日用商品.如果以單價(jià)7元銷售，每天可售出160件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20件.設(shè)這種商品的銷售單價(jià)為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤為y元.
（1）給定x的一些值，請計(jì)算y的一些值.

（本題12分）如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，
且交軸于點(diǎn).

（1）試確定、的值；
（2）過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定 的形狀.

（本題12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）.
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積.

（本題滿分12分）
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（，）的拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）， 已知點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn)，
如果以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物
線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于，
兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的
面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大面積.

(10分)已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分10分）利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤之和最大？每天的最大利潤是多少？