如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M的坐標(biāo)是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F
兩點，過點P（－1，0）作⊙M的切線，切點為點A，過點A作AB⊥x軸于點C，交⊙M于
點B。拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過P、B、M三點。

【小題1】（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3分）
【小題2】（2）若點Q是拋物線上一動點，且位于P、B兩點之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點Q的
橫坐標(biāo)為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時點Q的坐標(biāo)；（4分）
【小題3】（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，
并說明理由。（3分）

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝AB＝2，OC＝3，過點B作BD⊥BC，交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點E和F．

【小題1】（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
【小題2】（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；
【小題3】（3）在拋物線的對稱軸上取兩點P、Q（點Q在點P的上方），且PQ＝1，要使四邊形BCPQ的周長最小，求出P、Q兩點的坐標(biāo)．

已知關(guān)于x的一元二次方程，.
【小題1】（1）若方程有實數(shù)根，試確定a，b之間的大小關(guān)系；   
【小題2】（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；
【小題3】（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、C（點A在點C的左側(cè)），與y軸的交點為B，頂點為D.若點P（x，y）是四邊形ABCD邊上的點，試求3x－y的最大值.

如圖，拋物線（）與軸相交于兩點，點是拋物線的頂點，以為直徑作圓交軸于兩點，.
【小題1】用含的代數(shù)式表示圓的半徑的長；
【小題2】連結(jié),求線段的長；
【小題3】點是拋物線對稱軸正半軸上的一點，且滿足以點為圓心的圓與直線和圓 都相切，求點的坐標(biāo).

（本題滿分12分）
已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為秒．

（1）當(dāng)時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點A時兩點同時停止運動（如圖1）．
①直接寫出＝1秒時C、Q兩點的坐標(biāo)；
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．
（2）當(dāng)時，設(shè)以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D
（如圖2），①求CD的長；
②設(shè)△COD的OC邊上的高為，當(dāng)為何值時，的值最大？

（本題滿分10分）
某玩具廠授權(quán)生產(chǎn)工藝品福娃，每日最高產(chǎn)量為30只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出售．已知生產(chǎn)只福娃的成本為 (元)，每只售價（元），且，與的表達(dá)式分別為，．當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

(本題滿分8分)
某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示，某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3，車與箱共高4.5，此車能否通過此隧道？

(本題12分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．

【小題1】（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點M的坐標(biāo)；
【小題2】（2）若點N為線段BM上的一點，過點N作x軸的垂線，垂足為點Q．當(dāng)點N在線段BM上運動時（點N不與點B，點M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
【小題3】（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
【小題4】（4）將△OAC補成矩形，使上△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點坐標(biāo)（不需要計算過程）．

（本題12分）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．

【小題1】（1）求拋物線的對稱軸；
【小題2】（2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)（A，B，C三點的坐標(biāo)只需寫出答案），并求拋物線的解析式；
【小題3】（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

（本題6分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（-4，19），求這個二次函數(shù)的解析式，以及圖像與x軸的交點坐標(biāo)。