如圖，梯形中，∥，點(diǎn)在上，連結(jié)并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）求證：△∽△；

（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，若，求 的長(zhǎng)．

已知：如圖，是上一點(diǎn)，∥，，分別交于點(diǎn)，∠1=∠2，探索線段之間的關(guān)系，并說明理由.

如圖，△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，將  △縮小，位似比為，則線段的中點(diǎn)變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.

如圖，在△中，分別是邊上的點(diǎn)，,則_______．

五邊形∽五邊形，

如圖，是的黃金分割點(diǎn)，，以為邊的正方形的面積為，以為邊的矩形的面積為，則_______（填“＞”“＜”“=”）．

若，則=__________.

如圖，在△中，∥，，則______．

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5、12、13，與其相似的三角形的最長(zhǎng)的邊為39，那么較大的三角形的周長(zhǎng)為_______，面積為________．

已知，且，則_______.