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(本題6分)如圖,直線AG交□ABCD的對角線BD于點E,交BC于點F,交DC的延長線于G.(1)請找出一個與△ADG相似的三角形,并說明理由;(2)若點F恰為BC的中點,且△BEF的面積為6,求△ADE的面積.
【解析】(1)根據(jù)兩個角對應相等的兩個三角形是相似三角形可求得
(2)根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求得△ADE的面積
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(本題6分)小青同學想利用影長測量學校旗桿AB的高度.某一時刻他測得長1米的標桿的影長為1.4米,與此同時他發(fā)現(xiàn)旗桿AB的一部分影子BD落在地面上,另一部分影子CD落在樓房的墻壁上,分別測得其長度為11.2米和2米,如圖所示.請你幫他求出旗桿AB的高度.
【解析】利用相似三角形對應線段成比例,求解即可
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(本題8分)某服裝店老板到廠家選購A、B兩種型號的服裝,它們的進價及獲利如右表所示.
(1)根據(jù)市場需求,服裝店老板決定,購進B型服裝的數(shù)量要比購進A型服裝數(shù)量的2倍少3件,且A型服裝最多可購進28件,這樣服裝全部售出后,可使總的獲利不少于1534元.問有幾種進貨方案?請求出所有的進貨方案.
(2)采用哪種方案時,可獲得最大利潤,最大利潤為多少?
型號 | A | B |
進價(元/件) | 90 | 120 |
獲利(元/件) | 20 | 22 |
【解析】(1)根據(jù)A型服裝最多可購進28件和總的獲利不少于1534,列不等式組求解
(2)根據(jù)A型服裝的利潤+B型服裝的利潤=總的利潤列出等式,因為,y隨a的增大而增大,只有當a=28時,利潤最大
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(本題8分)已知:△ABC與△EDF都是腰長為9的等腰直角三角形,如圖1擺放固定△ABC,將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn),當DE與AB重合時,旋轉(zhuǎn)中止.在旋轉(zhuǎn)過程中,設DE、DF(或它們的延長線)分別交直線BC于G、H,如圖2.
(1)請寫出圖2中所有與△AGC相似的三角形:________________________________,選擇其一說明理由;
(2)當△AGH為等腰三角形時,請直接寫出CG的長.
【解析】(1)根據(jù)△ABC與△EFD為等腰直角三角形,AC與DE重合,利用相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論.
(2)此題要采用分類討論的思想,當CG<BC時,當CG=BC時,當CG>BC時分別得出即可
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下列等式由左邊向右邊的變形中,屬于因式分解的是
A.x2+5x-1=x(x+5)-1 B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
C. x2-9=(x+3)(x-3) D.(x+2)(x-2)=x2-4
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如圖,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么補充下列一個條件后,仍無法判定△ABE≌△ACD的是
A.AD=AE B.AB=AC C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC
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為了了解某地區(qū)初一年級7000名學生的體重情況,從中抽取500名學生的體重,就這個問題來說,下面說法中正確的是
A.樣本容量是500 B.500名學生是所抽取的一個樣本
C.每個學生是個體 D.7000名學生是總體
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