已知點A（-2，4）和點B（1，0）都在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式，并在平面直角坐標系中畫出此拋物線并標出點A和點B；

（2）向右平移上述拋物線，記平移后點Ａ的對應(yīng)點為A′，點B的對應(yīng)點為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的解析式；

（3）在（2）中平移后的拋物線與x軸交于點Ｃ、B′，試在直線AB′上找一點P，使以C、B′、P為頂點的三角形為等腰三角形，并寫出點P的坐標．

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線與x、y軸重合，BC∥OA，點B的坐標為（6. 4，4. 8），對角線OB⊥OA．在線段OA、AB上有動點E、D，點E以每秒2厘米的速度在線段OA上從點O向點A勻速運動，同時點D以每秒1厘米的速度在線段AB上從點A向點B勻速運動．當點E到達點A時，點D同時停止運動．設(shè)點E的運動時間為t（秒），

（1）求線段AB所在直線的解析式；

（2）設(shè)四邊形OEDB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的t的取值范圍；

（3）在運動過程中，存不存在某個時刻，使得以A、E、D為頂點的三角形與△ABO相似，若存在求出這個時刻t，若不存在，說明理由．

光華中學(xué)計劃購買A、B兩種型號的鋼筆用作獎品，經(jīng)協(xié)商，購買一支A型鋼筆比購買一支B型鋼筆多用2元，且購買5支A型鋼筆和4支B型鋼筆共需82元．

（1）求購買一支A型鋼筆、一支B型鋼筆各需多少元？

（2）根據(jù)光華中學(xué)的實際情況，需購買A、B兩種型號的鋼筆共120支，要求購買A、B兩種型號鋼筆的費用不超過1046元，并且購買A型鋼筆的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B兩種型號鋼筆總數(shù)量的，請你通過計算求出光華中學(xué)購買A、B兩種型號鋼筆有哪幾種方案，并選出一種最省錢的方案．

已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為1，在x軸上求一點M，使MA+MB最�。�

為使太行山區(qū)的百姓接收到質(zhì)量好的電視信號，廣電公司計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測得C地的仰角為60°，已知C地比A地高300米，求電纜BC的長．（結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)）

 為迎接中招體育加試，需進一步了解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)，體育老師隨機抽取九年級一個班共50名學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下圖所示：

請根據(jù)圖表信息完成下列問題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格，則該班學(xué)生進行一分鐘跳繩不合

格的概率是多少？

如圖，有一正方形的紙片ABCD，邊長為3，點E是DC邊上一點且DE=DC，把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，延長EF交BC邊于點G，連接AG．有以下四個結(jié)論  ①∠GAE=45°   ②BG+DE=GE  ③點G是BC的中點  ④

（1）其中正確的結(jié)論序號是                ．

（2）請選一個你認為正確的結(jié)論進行說理論證．

先化簡，再選取一個使原式有意義的的值代入求值．

如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，過點A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線l上的點P處，折痕為MN，當點P在直線l上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動，若限定端點M、N分別在AB、AC邊上移動，則線段AP長度的最大值與最小值的差為                ．

如圖，菱形中，點E、F分別是邊BC、AB的中點，連接AE、CF．若菱形的面積是16，則圖中陰影部分的面積是                 ．